Νωρίς το πρώτο Σάββατο του Ιανουαρίου, ο Tomas Rokicki και αρκετές εκατοντάδες άλλοι ενθουσιώδεις συγκεντρώθηκαν σε ένα τεράστιο αμφιθέατρο στο Moscone Center στο κέντρο του Σαν Φρανσίσκο. Ένα μεγάλο συνέδριο για τα μαθηματικά βρισκόταν σε εξέλιξη και ο Rokicki, ένας συνταξιούχος προγραμματιστής από το Πάλο Άλτο της Καλιφόρνια, βοήθησε στη διοργάνωση μιας ειδικής διήμερης συνεδρίας για τα “σοβαρά ψυχαγωγικά μαθηματικά” για τον εορτασμό της 50ής επετείου του κύβου του Ρούμπικ. Ο Έρνο Ρούμπικ, ο εφευρέτης του κύβου, συντόνισε την εκδήλωση στις 8 το πρωί μέσω τηλεδιάσκεψης από τη νότια Ισπανία.
Ο Ρούμπικ, ένας Ούγγρος αρχιτέκτονας, σχεδιαστής, γλύπτης και συνταξιούχος καθηγητής, συμμετείχε σε μια συνάντηση ερωτήσεων και απαντήσεων με τον Rokicki και τους συνδιοργανωτές του, τον Erik Demaine, επιστήμονα υπολογιστών στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης και τον Robert Hearn, έναν επιστήμονα υπολογιστών. στο Retired from Portola Valley της Καλιφόρνια.
Ο Rokicki ρώτησε τον Rubik πώς έλυσε τον κύβο για πρώτη φορά: “Έλυσες πρώτα τις γωνίες;”
Εγγραφείτε στο ενημερωτικό δελτίο The Morning από τους New York Times
Αυτές τις μέρες, οι νέοι παίκτες με ζάρια μαθαίνουν στο YouTube παρακολουθώντας μαθήματα σε ταχύτητα 1,5x. Ο Rokicki συνιστά την παλιομοδίτικη στρατηγική: Ξεκινήστε έναν μοναχικό δρόμο και βρείτε μια μέθοδο επίλυσης, ακόμα κι αν χρειάζονται εβδομάδες ή μήνες. (Ο επιστήμονας υπολογιστών Donald Knuth χρειάστηκε λιγότερο από 12 ώρες όταν ξεκίνησε από το τραπέζι της τραπεζαρίας του το βράδυ και εργάστηκε μέχρι το πρωί.) Οι γωνίες πρώτα είναι μια κοινή διαδρομή επειδή οι άκρες μπορούν να εισαχθούν σχετικά εύκολα μόλις χαλαρώσουν οι γωνίες. Ο Ρούμπικ είπε ότι στην πραγματικότητα έκανε πρώτος κόρνερ. Ο Ρούμπικ, ο οποίος είναι γνωστός για τη φιλοσοφική προσέγγιση της κυβολογίας και της ζωής γενικότερα, πρόσθεσε: «Η μέθοδός μου ήταν η κατανόηση».
“Cubitus Magikia”
Ο Ρούμπικ χρονολογεί τον κύβο την άνοιξη του 1974. Ενώ ετοίμαζε ένα μάθημα για την περιγραφική γεωμετρία και την επεξεργασία των πέντε πλατωνικών στερεών, γοητεύτηκε ιδιαίτερα από τον κύβο. Αλλά, όπως έγραψε στα απομνημονεύματά του του 2020 «Cubed, The Puzzle of Us All», για πολύ καιρό «δεν μου πέρασε ποτέ από το μυαλό ότι δημιουργούσα ένα παζλ».
Γύρω στα 30α γενέθλιά του, τον Ιούλιο του 1974, δημιούργησε τη δομή, αναγνώρισε τις αινιγματικές δυνατότητές της και – αφού έπαιξε επανειλημμένα μαζί της για αρκετούς μήνες – έλυσε τον κύβο για πρώτη φορά. Τον Ιανουάριο του 1975 κατέθεσε δίπλωμα ευρεσιτεχνίας και στα τέλη του 1977 ο «Magic Cube» ήταν διαθέσιμος για πρώτη φορά σε καταστήματα παιχνιδιών στην Ουγγαρία. Οι ταξιδιώτες «το κουβαλούσαν μαζί τους στις αποσκευές τους, μαζί με άλλες ουγγρικές λιχουδιές, όπως το λουκάνικο και το κρασί Tokaji», θυμάται.
Ένας πρόθυμος εξαγωγέας και πρεσβευτής ήταν ο Ντέιβιντ Σινγκμάστερ, ένας μαθηματικός που έγραψε το βιβλίο «Σημειώσεις για τον «Μαγικό Κύβο» του Ρούμπικ. Σε αυτό σκιαγράφησε μια σημειογραφία για τα πρόσωπα – Επάνω (U), Κάτω (D), Δεξιά (R), Αριστερά (L), Εμπρός (F), Πίσω (B) – που παρέχει έναν τρόπο προσανατολισμού του κύβου και του Δηλώνει μέρη, θέσεις και περιστροφές. Παρείχε επίσης έναν βήμα προς βήμα οδηγό λύσεων. Και ανέφερε έναν κίνδυνο: η Dame Kathleen Ollerenshaw, Βρετανίδα πολιτικός και ερασιτέχνης μαθηματικός, είχε αναπτύξει μια περίπτωση «κυβιστικού αντίχειρα», ενός τύπου τενοντίτιδας που μπορεί να ανακουφιστεί μόνο με μια μικρή αλλά ήπια επέμβαση.
Το CubeLovers ήταν από τις πρώτες λίστες αλληλογραφίας στο Διαδίκτυο – το πρώτο μήνυμα στάλθηκε τον Ιούλιο του 1980 από έναν φοιτητή του MIT: “Δεν ξέρω για τι θα μιλήσουμε, αλλά μια άλλη λίστα αλληλογραφίας δεν μπορεί να βλάψει τον Μάρτιο του 1981.” , όταν ο κύβος ήταν στο Αφού μετονομάστηκε το Rubik και ήταν διαθέσιμο στα αμερικανικά καταστήματα παιχνιδιών, ο γνωστικός επιστήμονας Douglas Hofstadter διέγνωσε την τάση ως «Cubitis magikia» – «μια σοβαρή ψυχική διαταραχή που συνοδεύεται από φαγούρα στα δάχτυλα και ανακουφίζεται μόνο από παρατεταμένη επαφή με ένας πολύχρωμος κύβος», έγραψε στη στήλη του για το Scientific American. Και πρόσθεσε: «Τα συμπτώματα διαρκούν συχνά μήνες. Εξαιρετικά μεταδοτικό».
Μέχρι τον Νοέμβριο του 1982, η μανία είχε υποχωρήσει – «Ο κύβος του Ρούμπικ: Μια τρέλα τελειώνει», έγραφε ένας τίτλος στους New York Times. Αλλά στη δεκαετία του 1990 γνώρισε μια αναβίωση χάρη στον Παγκόσμιο Ιστό. Το 2023, η Spin Master, η εταιρεία κατασκευής παιχνιδιών που κατέχει τώρα τη μάρκα, πούλησε 7,4 εκατομμύρια μονάδες παγκοσμίως, συμπεριλαμβανομένων τόσο του κλασικού Cube όσο και των σχετικών spinning παζλ. Ο Ben Varadi, συνιδρυτής του Spin Master, σημείωσε ότι το Rubik’s έχει “95% αναγνωρισιμότητα επωνυμίας” – σχεδόν όλοι το έχουν ακούσει. Ο θρύλος του Ρούμπικ αναφέρει επίσης ότι ένας στους επτά ανθρώπους στη γη έχει παίξει με τον κύβο. «Μου δίνει ελπίδα για τον κόσμο», είπε ο Ρούμπικ στο κοινό του στο Σαν Φρανσίσκο. «Φέρνει τους ανθρώπους κοντά».
Πολυπλοκότητα μέσα από απλότητα
Μετά τη συνεδρία με τον Rubik, ο Rokicki έδωσε μια διάλεξη για τις μαθηματικές πτυχές του κύβου. Ξεκίνησε με το γεγονός ότι μπορεί να αναλυθεί σε περίπου 43 δισεκατομμύρια πολύχρωμους συνδυασμούς. «Πολύ μεγάλος αριθμός», είπε, πιθανώς περισσότερο από όλους τους κόκκους άμμου στον κόσμο.
Μέρος της απήχησης του παζλ είναι η πολυπλοκότητα που προκύπτει από την απλότητά του. Ο κύβος αποτελείται από 20 μικρότερους «κύβους» (οκτώ γωνίες και 12 άκρες κεντραρισμένες μεταξύ των γωνιών) και έξι κεντρικά τεμάχια προσώπου που συνδέονται στον πυρήνα. Ο μηχανισμός του πυρήνα αγκυρώνεται από έναν τρισδιάστατο σταυρό, γύρω από τον οποίο οι γλωττίδες στην άκρη και οι γωνιακοί κύβοι συμπλέκονται με γεωμετρικά εξελιγμένο τρόπο, επιτρέποντας στη δομή να περιστρέφεται.
Τα ζάρια δείχνουν 54 πολύχρωμες όψεις, εννέα σε λευκό, κόκκινο, μπλε, πορτοκαλί, κίτρινο και πράσινο. Όταν λυθούν, οι έξι όψεις του κύβου είναι διατεταγμένες έτσι ώστε και οι εννέα όψεις να έχουν το ίδιο χρώμα. Η περιστροφή του παζλ αναμειγνύει τα χρώματα – συνολικά υπάρχουν ακριβώς 43.252.003.274.489.856.000 πιθανές θέσεις στις οποίες μπορούν να μετακινηθούν οι όψεις.
Το βασικό σχήμα του παζλ – το κυβικό του σχήμα – παραμένει αμετάβλητο. Αυτή η ιδιότητα αποδεικνύεται από τη θεωρία ομάδων, τη μαθηματική μελέτη της συμμετρίας: μια λεγόμενη ομάδα συμμετρίας ενός γεωμετρικού αντικειμένου είναι η συλλογή ή ομάδα μετασχηματισμών που μπορούν να εφαρμοστούν στο αντικείμενο αλλά που εξακολουθούν να επιτρέπουν τη διατήρηση της δομής. Ένα τετράγωνο έχει οκτώ συμμετρίες: Μπορεί να περιστραφεί ή να αντικατοπτριστεί τέσσερις φορές προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και να είναι τετράγωνο. Ένας απλός κύβος έχει 48 συμμετρίες. Ο Κύβος του Ρούμπικ έχει περίπου 43 τρισ.
Αυτές οι συμμετρίες είναι μια «φανταστική ιδιότητα», είπε ο Rokicki, η οποία «δίνει στον κύβο την κομψότητά του».
Στο ίδιο πνεύμα, η συνάντηση για τα ψυχαγωγικά μαθηματικά περιλάμβανε διαλέξεις για την κατασκευή ενός υπολογιστή origami, την ελεγχόμενη τέχνη του ταχυδακτυλουργού (σε αντίθεση με το «τζόκινγκ», το ανεξέλεγκτο κυνήγι των μπάλων) και την καταμέτρηση προβλημάτων στο πλέξιμο.
Ο Barry Cipra, ένας μαθηματικός και συγγραφέας μαθηματικών, παρουσίασε ένα παζλ με ξύλινο δίσκο που εφηύρε ο ίδιος και ονομάζεται The Mason’s Challenge. Η δομή: τέσσερις σειρές από έξι τούβλα που μοιάζουν με τούβλα διαφορετικού μήκους. Ο στόχος: Τοποθετήστε τα τούβλα έτσι ώστε κανένας από τους κάθετους αρμούς τους να μην βρίσκεται ανάμεσα σε γειτονικές οριζόντιες σειρές.
Καθώς ο Cipra μιλούσε, πολλά μέλη του κοινού ανέβηκαν στη σκηνή μετά από πρόσκλησή του και άρχισαν να δουλεύουν βρίσκοντας μία από τις 2.184 λύσεις του παζλ. Μεταξύ αυτών των πρόθυμων συμμετεχόντων ήταν ο Bram Cohen, ένας προγραμματιστής υπολογιστών (και εφευρέτης του BitTorrent, ενός πρωτοκόλλου κοινής χρήσης αρχείων) που αναπτύσσει παζλ που μοιάζουν με το Rubik, όπως το Maltese Gear Cube (σε συνεργασία με τον Oskar van Deventer). και η Rivka Lipkovitz, μια ανερχόμενη μαθήτρια γυμνασίου και speedcuber (επίσημο προσωπικό ρεκόρ στον αγώνα 14,71 δευτερόλεπτα, προσωπικό ρεκόρ εντός έδρας 10,75).
Κυβικές συναντήσεις
Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να λύσετε τον κύβο. Κατά τη διάρκεια της ομιλίας του, ο Rokicki εστίασε σε έναν συγκεκριμένο αριθμό: Πόσες κινήσεις είναι τουλάχιστον απαραίτητες για την επίλυση ακόμη και των πιο περίπλοκων θέσεων;
Το 1999, ο Rokicki ξεκίνησε να υπολογίσει αυτή την ποσότητα, γνωστή ως ο αριθμός του Θεού. Το 2010 βρήκε την απάντηση: 20. Πολλοί ταλαντούχοι άνθρωποι τον βοήθησαν, ιδιαίτερα ο Herbert Kociemba, ένας Γερμανός ερασιτέχνης υπολογιστής και προγραμματιστής κύβων γνωστός για τον ομώνυμο αλγόριθμό του. Το κατόρθωμα επωφελήθηκε επίσης από πολύ χρόνο στον υπολογιστή που δώρισε η Google και έναν άλλο αλγόριθμο που εκμεταλλευόταν τις συμμετρίες του κύβου, μειώνοντας τον αριθμό των απαραίτητων υπολογισμών κατά 48, μειώνοντας έτσι την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ.
Η τρέχουσα εμμονή του Rokicki είναι να προσδιορίζει όλες τις θέσεις των αριθμών του Θεού – είναι «εξαιρετικά σπάνιοι, πραγματικά δύσκολο να βρεθούν», είπε στο κοινό. Καθώς μιλούσε, τρεις υπολογιστές στο σπίτι του δούλευαν με πλήρη ταχύτητα στην εργασία – τα συνολικά 336 gigabyte τους, σκάβοντας περίπου 100.000 θέσεις σε απόσταση 20 κάθε μέρα. Μέχρι στιγμής, το Rokicki έχει μια βάση δεδομένων περίπου 100 εκατομμυρίων. «Είναι μαθηματικά διαμάντια», είπε.
Το Cube είναι επίσης μια καλή πρόκληση για συστήματα μηχανικής μάθησης και ρομπότ.
Και η Maria Mannone, μια Ιταλίδα θεωρητική φυσικός και συνθέτης, επινόησε το «CubeHarmonic», ένα μουσικό όργανο που ανέπτυξε με Ιάπωνες συνεργάτες. «Είναι ένας κύβος του Ρούμπικ με μουσικές συγχορδίες σε κάθε πλευρά, μια νότα σε κάθε πτυχή», εξήγησε σε ένα email. «Αν ανακατέψουμε τον κύβο, ανακατεύουμε τις μουσικές συγχορδίες».
Ο Παριζιάνος καλλιτέχνης του δρόμου Invader δημιουργεί έργα «Rubik-Cubist», εικονιστικούς καμβάδες διατεταγμένους σαν ένα μωσαϊκό από εκατοντάδες κύβους. Η εκδοχή του Invader του «Les Demoiselles d’Avignon», του πρώτου κυβιστικού πίνακα του Πικάσο, χρησιμοποίησε 1.848 κύβους για να δημιουργήσει μια αναπαραγωγή στο ίδιο μέγεθος με το πρωτότυπο.
Η Lauren Rose, μαθηματικός στο Bard College στη Νέα Υόρκη, χρησιμοποιεί τον κύβο ως εργαλείο διδασκαλίας σε μαθήματα τόσο για μαθητές μαθηματικών (που μελετούν άλγεβρα) όσο και για μαθητές που δεν είναι STEM (μαθαίνουν να λύνουν το παζλ, να ανακαλύπτουν μοτίβα, τις διαμορφώσεις μέτρησής του και σχεδίαση και κατασκευή ψηφιδωτών). «Υπάρχει τόσο πολύ βάθος σε αυτό το παζλ», είπε ο Ρόουζ στο συνέδριο του Σαν Φρανσίσκο. Πιστεύει ότι ο Κύβος έχει αντέξει εν μέρει επειδή είναι «τόσο προσιτός και διασκεδαστικός».
«Αυτός είναι ένας καλός τρόπος για να κάνετε τους ανθρώπους να θέλουν να μάθουν μαθηματικά», πρόσθεσε.
Εν τω μεταξύ, όλα τα πλατωνικά στερεά έχουν μετατραπεί σε παραλλαγές στριμμένων παζλ. Και μετά από το πρωτότυπο, υπάρχει ο 4x4x4 Rubik’s Revenge, ο 5x5x5 Professor’s Cube και συνεχίζεται ο 7x7x7, ο μεγαλύτερος κύβος που χρησιμοποιείται στους διαγωνισμούς της World Cube Association. Ο 21x21x21 είναι ο μεγαλύτερος κύβος που διατίθεται γενικά στη μαζική αγορά (1.499,99 $). Το 256x256x256 υπάρχει μόνο στην εικονική σφαίρα, όπου επιλύθηκε από μια ομάδα έξι ατόμων με 633.494 κινήσεις σε συνολικό χρόνο περίπου 96 ωρών.
Κατά τη διάρκεια της συνεδρίας Q&A, ο Rokicki ρώτησε τον Rubik για τον κοίλο Void Cube του Ιάπωνα εφευρέτη Katsuhiko Okamoto, ο οποίος έχει δημιουργήσει δεκάδες παραλλαγές του πρωτότυπου. Κάπως έτσι, στο Κενό λείπουν οι κεντρικοί κύβοι και η εσωτερική μηχανική που συγκρατούν την εμβληματική εφεύρεση του Ρούμπικ. Σε αυτό το θέμα, ο Ρούμπικ έγινε ξανά φιλοσοφημένος. «Η τελειότητα είναι μια ιδεαλιστική συνάντηση», είπε. Κατανοεί την εξερεύνηση που βασίζεται στην περιέργεια, προσθέτοντας κάτι, αφαιρώντας κάτι. Προτιμά τον κλασικό συνδυασμό ζαριών και χρωμάτων. «Μου αρέσει επίσης ο ήχος του κύβου, η κίνηση», είπε.
Ο Ρούμπικ αργότερα πρόσθεσε ότι δεν ήταν μεγάλος θαυμαστής των παζλ που υπάρχουν μόνο για να είναι παζλ. Είπε: «Λατρεύω το μυστηριώδες περιεχόμενο της ζωής και το σύμπαν όπως είναι».
περίπου το 2024 The New York Times Company