Κατά την ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, ένα από τα πρώτα βήματα για πολλούς ανθρώπους είναι ο υπολογισμός ενός μέσου όρου. Θα μπορούσατε να συγκρίνετε το ύψος σας με το μέσο ύψος των ανθρώπων όπου ζείτε ή να καυχηθείτε για τον μέσο όρο κτυπήματος του αγαπημένου σας παίκτη του μπέιζμπολ. Αν και ο μέσος όρος μπορεί να σας βοηθήσει να μελετήσετε ένα σύνολο δεδομένων, έχει σημαντικούς περιορισμούς.
Η χρήση του μέσου όρου αγνοώντας αυτούς τους περιορισμούς έχει οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα όπως διακρίσεις, τραυματισμοί και ακόμη και απειλητικά για τη ζωή ατυχήματα.
Για παράδειγμα, η Πολεμική Αεροπορία των ΗΠΑ συνήθιζε να σχεδιάζει τα αεροπλάνα της για «τον μέσο άνθρωπο», αλλά εγκατέλειψε την πρακτική όταν οι πιλότοι δεν μπορούσαν πλέον να ελέγχουν τα αεροπλάνα τους. Ο μέσος όρος έχει πολλές χρήσεις, αλλά δεν λέει τίποτα για τη μεταβλητότητα σε ένα σύνολο δεδομένων.
Είμαι ερευνητής εκπαίδευσης σε συγκεκριμένο κλάδο, που σημαίνει ότι μελετώ πώς μαθαίνουν οι άνθρωποι, με έμφαση στη μηχανική. Η έρευνά μου περιλαμβάνει τη μελέτη του τρόπου με τον οποίο οι μηχανικοί χρησιμοποιούν τους μέσους όρους στην εργασία τους.
Χρήση μέσου όρου για τη σύνοψη δεδομένων
Το μέσο υπάρχει εδώ και πολύ καιρό, η χρήση του χρονολογείται από τον 9ο ή 8ο αιώνα π.Χ. τεκμηριωμένη. Ο Έλληνας ποιητής Όμηρος υπολόγισε νωρίς τον αριθμό των στρατιωτών στα πλοία χρησιμοποιώντας έναν μέσο όρο.
Οι πρώτοι αστρονόμοι ήθελαν να προβλέψουν τις μελλοντικές θέσεις των αστεριών. Ωστόσο, για να κάνουν αυτές τις προβλέψεις, χρειάστηκαν πρώτα ακριβείς μετρήσεις των σημερινών θέσεων των αστεριών. Αρκετοί αστρονόμοι έκαναν ανεξάρτητα μετρήσεις θέσης, αλλά συχνά κατέληξαν σε διαφορετικές τιμές. Εφόσον ένα αστέρι έχει μόνο μία αληθινή θέση, αυτές οι αποκλίσεις ήταν πρόβλημα.
Το 1632, ο Galileo ήταν ο πρώτος που υποστήριξε μια συστηματική προσέγγιση για την εξάλειψη αυτών των διαφορών μέτρησης. Η ανάλυσή του ήταν η αρχή της θεωρίας του λάθους. Η θεωρία σφαλμάτων βοηθά τους επιστήμονες να μειώσουν την αβεβαιότητα των μετρήσεών τους.
Θεωρία σφάλματος και ο μέσος όρος
Σύμφωνα με τη θεωρία σφαλμάτων, οι ερευνητές ερμηνεύουν ένα σύνολο μετρήσεων ώστε να βρίσκονται γύρω από μια πραγματική τιμή που παραμορφώνεται από ένα σφάλμα. Στην αστρονομία, ένα αστέρι έχει μια αληθινή τοποθεσία, αλλά οι πρώτοι αστρονόμοι μπορεί να είχαν ασταθή χέρια, θολές εικόνες τηλεσκοπίου και κακές καιρικές συνθήκες – όλες πηγές λάθους.
Για την αντιμετώπιση σφαλμάτων, οι ερευνητές συχνά υποθέτουν ότι οι μετρήσεις είναι αμερόληπτες. Στα στατιστικά, αυτό σημαίνει ότι κατανέμονται ομοιόμορφα γύρω από μια κεντρική τιμή. Οι αμερόληπτες μετρήσεις εξακολουθούν να έχουν σφάλματα, αλλά μπορούν να συνδυαστούν για να εκτιμηθεί καλύτερα η πραγματική τιμή.
Ας υποθέσουμε ότι τρεις επιστήμονες έκαναν τρεις μετρήσεις. Από μόνες τους, οι μετρήσεις τους μπορεί να φαίνονται τυχαίες, αλλά όταν οι αμερόληπτες μετρήσεις ομαδοποιούνται, κατανέμονται ομοιόμορφα γύρω από έναν μέσο όρο: τον μέσο όρο.
Όταν οι μετρήσεις είναι αμερόληπτες, ο μέσος όρος τείνει να βρίσκεται στη μέση όλων των μετρήσεων. Στην πραγματικότητα, μπορούμε να δείξουμε μαθηματικά ότι ο μέσος όρος είναι ο πλησιέστερος σε όλες τις πιθανές μετρήσεις. Για το λόγο αυτό, ο μέσος όρος είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την αντιμετώπιση σφαλμάτων μέτρησης.
Στατιστική σκέψη
Η θεωρία του λάθους θεωρήθηκε επαναστατική εκείνη την εποχή. Άλλοι επιστήμονες θαύμασαν την ακρίβεια της αστρονομίας και προσπάθησαν να εφαρμόσουν την ίδια προσέγγιση στους κλάδους τους. Ο επιστήμονας του 19ου αιώνα Adolphe Quetelet εφάρμοσε ιδέες από τη θεωρία του λάθους στη μελέτη των ανθρώπων και εισήγαγε την ιδέα του μέσου όρου του ανθρώπινου ύψους και βάρους.
Ο μέσος όρος βοηθά στη σύγκριση μεταξύ των ομάδων. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων ύψους ανδρών και γυναικών μπορεί να δείξει ότι, κατά μέσο όρο, οι άνδρες στο σύνολο δεδομένων είναι ψηλότεροι από τις γυναίκες. Ωστόσο, ο μέσος όρος δεν μας τα λέει όλα. Στο ίδιο σύνολο δεδομένων, θα μπορούσαμε πιθανώς να βρούμε μεμονωμένα θηλυκά που είναι μεγαλύτερα από τα μεμονωμένα αρσενικά.
Επομένως, δεν μπορείτε να λάβετε υπόψη μόνο τον μέσο όρο. Θα πρέπει επίσης να εξετάσετε τη διάδοση των αξιών σκεπτόμενοι στατιστικά. Η στατιστική σκέψη είναι η προσεκτική σκέψη για τη διακύμανση – ή η τάση των μετρούμενων τιμών να είναι διαφορετικές.
Ένα παράδειγμα παραλλαγής είναι όταν διαφορετικοί αστρονόμοι λαμβάνουν μετρήσεις του ίδιου αστεριού και καταγράφουν διαφορετικές θέσεις. Οι αστρονόμοι έπρεπε να σκεφτούν προσεκτικά από πού προήλθε η παραλλαγή τους. Εφόσον ένα αστέρι έχει μια αληθινή θέση, θα μπορούσαν να υποθέσουν ότι η παραλλαγή του οφειλόταν σε λάθος.
Ο υπολογισμός του μέσου όρου των μετρήσεων έχει νόημα εάν οι αποκλίσεις μπορούν να εντοπιστούν σε πηγές σφάλματος. Αλλά οι ερευνητές πρέπει να είναι προσεκτικοί στην ερμηνεία του μέσου όρου όταν υπάρχει πραγματική διακύμανση. Για παράδειγμα, στο παράδειγμα του ύψους, μεμονωμένες γυναίκες μπορεί να είναι πιο ψηλές από μεμονωμένους άνδρες, ακόμα κι αν οι άνδρες είναι ψηλότεροι κατά μέσο όρο. Η εστίαση μόνο στον μέσο όρο αγνοεί τη διακύμανση, η οποία έχει οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα.
Ο Quetelet δεν υιοθέτησε απλώς την πρακτική του υπολογισμού των μέσων όρων από τη θεωρία σφαλμάτων. Υπέθεσε επίσης μια ενιαία αληθινή τιμή. Τόνισε το ιδανικό του «μέσου ανθρώπου» και πρότεινε ότι η ανθρώπινη μεταβλητότητα ήταν θεμελιωδώς ένα ελάττωμα—δηλαδή όχι ιδανικό. Για τον Quetelet, κάτι δεν πάει καλά με σένα, αν δεν έχεις ακριβώς μέσο ύψος.
Οι ερευνητές που μελετούν τους κοινωνικούς κανόνες σημειώνουν ότι οι ιδέες του Quetelet για τον «μέσο άνδρα» συνέβαλαν στη σύγχρονη έννοια της λέξης «κανονικό» – κανονικό μέγεθος καθώς και φυσιολογική συμπεριφορά.
Αυτές οι ιδέες χρησιμοποιήθηκαν από κάποιους, όπως οι πρώτοι στατιστικολόγοι, για να χωρίσουν τον πληθυσμό σε δύο μέρη: άτομα που είναι ανώτερα κατά κάποιο τρόπο και αυτά που είναι κατώτερα.
Για παράδειγμα, το κίνημα της ευγονικής – μια απεχθής προσπάθεια να σταματήσει τους «κατώτερους» ανθρώπους από το να κάνουν παιδιά – εντοπίζει τη σκέψη του σε αυτές τις ιδέες για τους «κανονικούς» ανθρώπους.
Ενώ η έννοια της παραλλαγής ως σφάλμα του Quetelet υποστηρίζει πρακτικές που εισάγουν διακρίσεις, οι χρήσεις του μέσου όρου τύπου Quetelet δείχνουν επίσης άμεσες συνδέσεις με σύγχρονα τεχνικά σφάλματα.
Αποτυχίες του μέσου όρου
Στη δεκαετία του 1950, η Πολεμική Αεροπορία των ΗΠΑ σχεδίασε το αεροσκάφος της για «τον μέσο άνθρωπο». Θεωρήθηκε ότι ένα αεροσκάφος σχεδιασμένο για ένα μέσο ύψος, ένα μέσο μήκος βραχίονα και ο μέσος όρος πολλών άλλων βασικών διαστάσεων θα λειτουργούσε για τους περισσότερους πιλότους.
Αυτή η απόφαση συνέβαλε στη συντριβή έως και 17 πιλότων σε μια μέρα. Ενώ «ο μέσος άνθρωπος» μπορούσε να χειριστεί τέλεια το αεροσκάφος, εμπόδισαν πραγματικές παραλλαγές. Ένας πιο κοντός πιλότος θα είχε πρόβλημα να δει, ενώ ένας πιλότος με μακρύτερα χέρια και πόδια θα έπρεπε να σφιχτεί για να χωρέσει μέσα.
Ενώ η Πολεμική Αεροπορία υπέθεσε ότι οι περισσότεροι πιλότοι της θα ήταν κοντά στο μέσο όρο σε όλες τις κύριες διαστάσεις, διαπίστωσε ότι από τους 4.063 πιλότους, το μηδέν ήταν μέτριο.
Η Πολεμική Αεροπορία έλυσε το πρόβλημα παρέχοντας παραλλαγές – σχεδιάζοντας ρυθμιζόμενα καθίσματα για να εξυπηρετούν τις πραγματικές διαφορές μεταξύ των πιλότων.
Ενώ τα ρυθμιζόμενα καθίσματα μπορεί να φαίνονται προφανή αυτές τις μέρες, αυτή η νοοτροπία του «μέσου ανθρώπου» εξακολουθεί να προκαλεί προβλήματα σήμερα. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, οι γυναίκες έχουν περίπου 50% περισσότερες πιθανότητες να τραυματιστούν σοβαρά σε τροχαία ατυχήματα.
Το Γραφείο Λογοδοσίας της Κυβέρνησης αποδίδει αυτή τη διαφορά σε πρακτικές δοκιμών σύγκρουσης στις οποίες οι γυναίκες επιβάτες αντιπροσωπεύονται χονδροειδώς με μια έκδοση σε κλίμακα ανδρικού μανεκέν, παρόμοια με τον «μέσο άνδρα» της Πολεμικής Αεροπορίας. Το πρώτο γυναικείο ανδρείκελο δοκιμών πρόσκρουσης παρουσιάστηκε το 2022 και δεν έχει ακόμη παρουσιαστεί στις ΗΠΑ
Ο μέσος όρος είναι χρήσιμος αλλά έχει περιορισμούς. Για να εκτιμήσετε τις πραγματικές τιμές ή να κάνετε συγκρίσεις μεταξύ των ομάδων, ο μέσος όρος είναι σημαντικός. Ωστόσο, για τα άτομα που παρουσιάζουν πραγματική μεταβλητότητα, ο μέσος όρος απλά δεν σημαίνει τόσο πολύ.
Αυτό το άρθρο αναδημοσιεύτηκε από το The Conversation, έναν μη κερδοσκοπικό, ανεξάρτητο ειδησεογραφικό οργανισμό που σας φέρνει γεγονότα και αξιόπιστες αναλύσεις για να σας βοηθήσει να κατανοήσετε τον περίπλοκο κόσμο μας. Το έγραψε ο: Zachary del Rosario, Olin College of Engineering
Διαβάστε περισσότερα:
Ο Zachary del Rosario λαμβάνει χρηματοδότηση από το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών και έχει συνεργαστεί με την Citrine Informatics και το Ερευνητικό Ινστιτούτο Toyota.